Глава Башкортостана Радий Хабиров, обращаясь к родственникам и близким погибшего героя, сказал: «Дмитрий свою жизнь посвятил служению нашей Родине, закончил десантное училище, воевал в Сирийской Арабской Республике и, конечно, как все его сослуживцы принимал участие в специальной военной операции. Очень жаль провожать в последний путь таких ярких людей и таких воинов. Ирина Владимировна, вы с вашим покойным мужем воспитали очень хорошего человека, настоящего патриота. Наталья Дмитриевна, вы всю жизнь ему были опорой, вместе прошли тяготы жизни. Мы будем помнить о вашем сыне и муже»,
Руководитель республики, попросив администрацию Стерлитамака принять меры по увековечению памяти Дмитрия Юрьевич, передал матери героя орден генерала Шаймуратова, которым Дмитрий Загребин посмертно награжден за мужество и самоотверженность.
Глава администрации Стерлитамака Рустем Газизов отметил, что всегда жители города будут помнить о своем герое и его имя будет вписано в летопись великих людей Стерлитамака, и выразил искренние слова соболезнования. Заместитель военкома республики, полковник Рамиль Хайрутдинов подчеркнул в своем выступлении, что Дмитрий Загребин - настоящий герой и офицер, который до конца своей жизни оставался верен своей присяге и воинскому долгу.
От лица сослуживцев и боевых товарищей слова соболезнования сказал командир батальона 11-й отдельной десантно-штурмовой бригады, гвардии майор Айдар Аухадиев. Он рассказал, что с Дмитрием Юрьевичем служил бок о бок с 2018 года, выполняли боевые задачи, и ему очень тяжело говорить в прошедшем времени. Айдар Аухадиев передал жене героя орден Мужества, которым старший лейтенант награжден посмертно.
Очень тепло рассказал биографию Дмитрия Загребина заместитель директора средней школы №4 Игорь Саушин. Он подчеркнул, что Дмитрий всегда выбирал цель и шел к ней: «Он мечтал поступить в Рязанское десантное военное училище, и он добился своей цели. Дима поставил себе цель стать офицером ВДВ, и он им стал. Он до конца выполнил свой долг». Игорь Саушин сообщил, что в школе приняли решение в новом учебном году одному из классов присвоить его имя и проводить спартакиаду, посвященную памяти Дмитрия Загребина.