Александр Третьяков тренируется у заслуженного тренера России Рустема Фаизова.
В 2010 году на XXI Олимпийских играх в Ванкувере Александр Третьяков завоевал бронзовую медаль и стал первым призёром на подобных соревнованиях среди наших соотечественников. На чемпионате мира 2013 года в Санкт-Морице Третьяков завоевал первую золотую медаль в истории для России. В 2014 году на XXII Олимпийских играх в Сочи Александр Третьяков стал первым олимпийским чемпионом от России по скелетону.
С декабря 2020 года Третьяков выступает за Республику Башкортостан, сообщает министерство молодежной политики и спорта РБ.